Quantos gostam de repetir a frase que “tudo é relativo”,
baseando-se na Teoria da Relatividade proposta por Einstein, em 1905.
Mas são poucos aqueles que sabem que essa equação provém da
Teoria da Relatividade Especial, e menos ainda sabem que esta equação, tal como
é conhecida, é expressa erroneamente.
Pior de tudo, é que ela é ensinada por professores e físicos
(pseudofísicos) dessa maneira.
Quero, antes de começar a explicar seu verdadeiro significado,
dizer que na teoria da relatividade nem tudo é relativo. E mais, ela foi
construída a partir de algo invariante, ou seja, é medido igualmente em
qualquer referencial inercial* (uma medida absoluta).
Einstein postulou que a velocidade da luz é medida igualmente
em diferentes referenciais inerciais com velocidades distintas. Vamos ilustrar
tal proposição:
Uma pessoa em repouso na Terra emite um feixe de luz. Outra pessoa,
também em repouso no mesmo sistema, ao tentar medir a velocidade do feixe
obterá a própria velocidade da luz, c. Temos agora um terceiro observador em
outro referencial, uma nave com velocidade 0,5c (em relação aos outros 2
observadores) na mesma direção que o feixe foi emitido. Ao tentar medir a
velocidade do feixe, surpreendentemente terá como resultado a mesma velocidade
c, não importando seu sentido (aproximando-se ou afastando-se dela).
Foi através dessa proposição que Einstein fundamentou uma
base teórica para a relatividade e afirmar que espaço e tempo são relativos,
dilatação do tempo e contração do espaço.
A invariância da luz é o melhor exemplo de que nem tudo é
relativo. Outro exemplo de invariância, onde novamente temos uma grandeza absoluta
que não depende do referencial inercial a dotado, é o conceito de O Intervalo, S. Segue a expressão da
variação do O Intervalo S:
Onde,
(delta x, delta y e delta z, respectivamente) expressam a variação de posição
onde dois eventos quaisquer ocorreram e
delta t é o intervalo de tempo
entre esses dois eventos. Ambos medidos no mesmo referencial. Para facilitar a
visualização da equação anteriormente expressa, vou exemplificar melhor:
Supomos, caro leitor, que num dia chuvoso, cai uma forte
tempestade (o que é raro em são Paulo) e você está em um posto de gasolina
abastecendo seu carro quando vê um raio caindo num poste, e logo em seguida
avista outro raio atingindo outro poste logo a frente. Você, por curiosidade,
resolve calcular o tempo entre os dois eventos e conclui que demorou 2s(delta t ) da queda de um raio para outro, e a distância entre os dois
postes era de 500m(delta x
). No entanto, outra pessoa num carro em alta velocidade (agora
talvez descubra que seu conceito de espaço está bem errado) presencia esses
dois eventos em um mesmo ponto do espaço. Como assim? Primeiro lugar, para o
indivíduo que está no referencial carro: quem se move? O carro ou o poste? Bom,
sabe-se dos movimentos relativos, que neste referencial, o poste que se
desloca. E, quando o primeiro poste passa por ele, um evento ocorre, e
depois, quando o segundo poste está no mesmo ponto em que estava o anterior, o
segundo evento (raio) ocorre. Ou seja, para o carro os eventos foram no mesmo
ponto. Consegue compreender? Vou fazer uma ressalva aqui. As pessoas
imaginam sempre o mais difícil, e não o que realmente estão vendo. Quando se
está num carro em movimento o poste está vindo na sua direção, e não o
contrário. Pois, a maioria se coloca num referencial fora do carro, e se vêem em
movimento em direção ao poste. Portanto, no referencial do carro delta x' = 0
e a partir da invariância
de S vamos descobrir qual foi o intervalo de tempo medido por ele delta t' = ?
. (x' e t' representam as coordenadas descritas por um observador de dentro do carro e x e t para um observador de fora)
Concluindo isso, e a partir do fato que O Intervalo é medido igualmente nos 2 referenciais, vamos constatar
que o intervalo de tempo entre os eventos foi diferente para os referenciais
carro e você no posto. Com seus dados em mãos, vamos calcular o intervalo
definido anteriormente:
Para c= 3x108 m/s obtemos
Obtemos, então o valor de
(delta
S)2, que é igual a 3,59x1017m2,
novamente sabendo que este valor é medido igualmente para o indivíduo no carro,
temos que delta
t’= 1,99997 s
Uoww! Constatamos uma diferença muito pequena, mas isso foi por conta da baixa velocidade que o carro estava em relação à velocidade da luz, pois para velocidades ainda mais elevadas teriamos um intervalo de tempo ainda menor. Caso não tenha percebido a velocidade do carro está dada, pois este percorreu 500m em dois segundos resultando na velocidade de 250m/s
Este último exemplo é obtido através do que chamamos de
invariância de Lorentz*. Estou dizendo tudo isso, pois o que quero mostrar é
que a massa, ao contrário do que muitos possam imaginar, é também uma
invariante de Lorentz, o que significa que é intrínseco da matéria e não
importa em qual referencial estamos, a massa é a mesma, e não irá mudar com sua
velocidade (não vou aqui agora enfatizar como ocorre a dilatação do tempo e a
contração do espaço, apesar de tais fenômenos serem muito empolgantes e
extraordinários e nem falar de outras grandezas que são relativas de acordo com
o referencial, tais como o campo elétrico e o magnético, pois o meu objetivo
aqui é esclarecer o verdadeiro significado de sua equação de energia, vamos deixar
isso, para quem sabe, uma outra publicação).
Vamos, então, ao que interessa. Primeiro qual é sua
verdadeira expressão da energia? Ela se trata da energia de que? Sua equação
real é dada por:
E ela descreve a energia de uma partícula massiva livre, ou
seja, livre de potenciais, tanto gravitacional como elétrico.
Onde está o erro? Muitos físicos gostam de escrevê - la de uma
maneira simplificada do seguinte modo:
onde,
(Einstein em um de seus artigos não aconselhou o uso dessa
simplificação ).
Do ponto de vista
matemático, sem problemas nenhum, mas a partir do momento em que chamam m’ de
massa relativística e que esta é a massa da partícula e que ela aumenta à
medida que a velocidade cresce (ao colocarmos valores maiores em v temos
maiores valores de m’), opa!!!! Ai já é demais. (veja que m’ é agora uma função
da velocidade)
Vamos adiante, sabemos
que c é a velocidade da luz e ela é uma constante e há sistemas de unidades em que ela vale 1, como no caso do sistema Heaviside-Lorentz.
*A
invariância de Lorentz sai dos produtos escalares quadri-vetoriais, que são
obtidos pelo espaço de Minkowsk, o qual foi
introduzido na teoria da relatividade em 1908.
Neste sistema o que
obtemos:
E=m’,
Nossa, quer dizer então
que a energia total da partícula é igual sua massa, não importando sua
velocidade???? E eu lhes digo: Não.
Vamos parar por um instante
e revisar alguns conceitos. Pela teoria clássica a inércia de uma partícula é
dada pela sua massa, ou seja, quanto maior esta mais difícil será mudar sua velocidade.
Veja, ao usar este velho conceito quanto maior a velocidade da partícula maior
é sua massa e assim maior será sua inércia sendo assim perfeitamente condizente
com a teoria da relatividade em que partículas massivas não podem alcançar a
velocidade da luz. Mas esses mesmos físicos que dizem que a massa aumenta com a
velocidade sabem que na física relativística a inércia é dada pela energia
total e não mais pela sua massa (pelo menos eu espero que saibam disso), mas isto não é a mesma coisa??? E eu novamente
digo que não, é claro que da maneira em que eles colocam a massa pode parecer
que é igual, mas mostrarei que dessa maneira tornam a coisa paradoxal.
Avançando um pouco
mais, a equação dada por (2) expressa a energia de uma partícula massiva que é
dada pela soma de sua energia de repouso mais sua energia cinética.
E = E0 +Ek (4)
Onde Eo é a
energia de repouso e Ek sua energia cinética. Vamos então analisar
(2) e (4) juntamente, quando temos a velocidade da partícula igual a zero, V =
0 temos Ek=0 e igualando as expressões (2) e (4), teremos
E0 = mc2 (5)
Pronto, essa é uma
maneira correta de se escrever a equação, e o que ela significa?? Ela diz que a
energia de repouso de uma dada partícula é proporcional a sua massa e não que a
energia é igual à massa. Outra maneira de ver como a equação (3) não se encaixa
com a maneira correta de descrever a energia é escrevendo a segunda equação de
Einstein para a energia.
Onde p é o momento
relativístico da partícula e é dado por p
= (E/c2)V, note que
apenas quando p = 0 é que teremos a igualdade entre as expressões (3) e (6),
portanto para o momento nulo, temos a partícula em repouso.
Vamos nos aprofundar
ainda mais e veremos as conseqüências de tais formulações. Depois mostrarei que
a massa relativística nos leva a um paradoxo.
Você se lembra da lei
de conservação de massas que aprendemos na química? Caso não tenha lembrado,
refrescarei sua memória, suponhamos que ao reagirmos duas substâncias A e B e
que o produto da reação nos dá C e mais uma liberação energia, reação
exotérmica. Essa lei nos garante que a soma das massas de A e de B será igual a
C. Você pode se perguntar, “de onde vem a energia”, esta é gerada através das
energias de ligação formadas e rompidas nesse exemplo uma maior formação de
ligações. E a Lei da conservação de energia, está lembrado?? Essa lei garante
que em sistemas clássicos, onde não há nenhuma forma de dissipação, a energia
se conserva. Para isso vamos ilustrar um exemplo bem simples, imagine um
carrinho de montanha russa que esteja na iminência de começar a descer uma
rampa e que este sai com velocidade V = 0,
qual será então sua energia inicial? Em relação ao ponto mais baixo do trilho ele terá a energia E = mgh, onde g é a aceleração da gravidade, m sua massa e h a altura do trilho. Essa lei nos garante que se não houver perdas de energia, como a perda para o atrito, em qualquer ponto abaixo do trilho a energia será a mesma, por exemplo, no ponto mais baixo do trilho toda energia potencial passará a ser inteiramente cinética.
qual será então sua energia inicial? Em relação ao ponto mais baixo do trilho ele terá a energia E = mgh, onde g é a aceleração da gravidade, m sua massa e h a altura do trilho. Essa lei nos garante que se não houver perdas de energia, como a perda para o atrito, em qualquer ponto abaixo do trilho a energia será a mesma, por exemplo, no ponto mais baixo do trilho toda energia potencial passará a ser inteiramente cinética.
Muito bem, até aqui sem
maiores problemas, mas e se eu disser que essas leis não são universais e que
só valem em alguns determinados casos. Bom, é isso mesmo. Elas não são
universais e são incompletas, todavia ambas continuam sendo válidas para o
nosso dia a dia, pois diariamente não tratamos com reações nucleares e sistemas
com altas energias.
Calma... O que a
relatividade vez foi unir essas duas leis em uma única só, tornando-a: a lei universal de conservação massa-energia.
Vamos exemplificar um caso de decaimento e vermos como ambas sozinhas falham e
que juntas dão certo.
Suponhamos que uma
partícula em repouso A com massa M decaia em duas outras, B com massa m’ e
velocidade v’ e C com massa m’’ e velocidade v’’. Estas, ao serem geradas, se
afastam.
Usando a lei de
conservação de energia vemos que ela falha, pois a energia cinética inicial é
zero e a final é maior do que zero. Este sistema é considerado isolado, ou
seja, não há nenhum acréscimo de energia vinda externamente e esta também não
provém de nenhuma ligação química, pois para o decaimento não há nenhuma
ligação química. Ao somarmos as massas de B e de C vemos que M > m’ + m’’.
Então o que está ocorrendo? Usando a equação (2) vemos que a energia total
inicial, Ei, é sua energia de repouso
Ei = Mc2,
que é igual a energia
total final, Ef, que é dado por
E que Ei =Ef.
Mas, vamos observar o que de fato ocorre. Inicialmente temos somente a energia
de repouso de A, que está sob a forma de massa, ao formarmos B e C estas também
possuem suas respectivas energias de repouso, providas de suas massas, e também energias cinéticas. Vimos que ao
somarmos suas energias de repouso estas não computam o mesmo valor da energia
de repouso de A, mas que quando também somamos com suas energias cinéticas
temos a igualdade procurada, lembre-se da equação (4). Bom, o que ocorreu é que
uma parte da energia que estava sob a forma de massa de A é transformada em
energia cinética das partículas B e C. Espero que isso tenha ficado claro.
Esta ilustração, esquematiza o que acabo de dizer. Se somarmos a massa de Np-237 com a massa da partícula Alpha ( núcleo do átomo de hélio), não teremos a massa de Am-241
Esta ilustração, esquematiza o que acabo de dizer. Se somarmos a massa de Np-237 com a massa da partícula Alpha ( núcleo do átomo de hélio), não teremos a massa de Am-241
Por fim, vamos supor
que aqueles que acreditam que a massa da partícula aumente na mesma proporção
em que V cresce estejam certos. Então vamos colocar uma determinada partícula
em um acelerador linear e vamos observá-la. À medida que o tempo passa sua
energia aumentará, mas de acordo com eles a energia será devido exclusivamente
sua massa, E = m’c2, ora se eu vou ver uma partícula cada vez
mais massiva e sua energia está totalmente contida nela (na massa), onde está o
seu movimento?? Pare um minuto, visualize isso... eles estão desconsiderando a energia de movimento da partícula para o referencial do acelerador... Constatou o paradoxo que
criamos?? Para acabar com tal estranheza só se eles disserem que massa é
movimento.
Antes de terminar aqui, quero esclarecer mais uma coisa. Tenho observado mais uma confusão por conta
dessa expressão colocada erroneamente
E
= m’c2,
Muitos chegam à falsa conclusão, devido à expressão acima, que
massa é energia, espero que até aqui tenha entendido que massa é energia em
repouso e ela é só mais uma maneira em que a energia pode se expressar, de que
a luz tem massa ou ainda que massa é luz congelada, pois, com essa má
interpretação, se massa é energia e a luz é formada por fótons que possuem
energia logo os fótons em repouso geram massa. Isso não é verdade, pois sabemos
que os fótons são partículas desprovidas de massa, fótons só andam na
velocidade da luz e só podem ser absorvidos por elétrons presos a um dado
núcleo. O que de fato pode ocorrer é que a energia desses fótons seja
convertida em partículas massivas.
Espero que eu tenha esclarecido alguma coisa e que isso sirva
para melhorar a visão real do universo que está ao seu redor e que passe a
questionar mais as coisas antes de tomá-las como verdades absolutas.
Caso haja maiores interesses sobre este assunto, envie-me um email que passarei artigos em relação a esse tema, inclusive o meu TCC abordando detalhadamente esta questão.
Caso haja maiores interesses sobre este assunto, envie-me um email que passarei artigos em relação a esse tema, inclusive o meu TCC abordando detalhadamente esta questão.
Pedro Costa.
Colé Pedros,
ResponderExcluirMandou bem no blog cara.
O lance é nós criarmos nossos próprios espaços de discussão e troca do conhecimento comum.
Parabéns pela iniciativa.
Nos falamos.
Abraço
Ta de parabens Brow.
ResponderExcluirE sempre esclarecedor estabelecer um linguagem mais simples para ilustrar um conhecimento tao profundo de relatividade.
Grande abraço.