sexta-feira, 29 de março de 2013

FÍSICA DO DIA A DIA

POR QUE AS TORRADAS CAEM DE CABEÇA PARA BAIXO ?



Muitos de vocês já devem ter se perguntado o porquê que as torradas caem quase sempre viradas com a parte da manteiga, margarina, requeijão, etc. para baixo. Dos que se já se perguntaram sobre isso, uma grande parcela deve ter se contentado com a explicação da Lei de Murphy - http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Murphy - a qual diz: " Se alguma coisa pode dar errada, ela dará" . Outra parcela que não se conformou com isso deve ter aceitado que existe sempre 50% de chance de cair com cada face independente de onde ela cai. Pois bem, o que irei mostrar e provar, é que a Lei de Murphy como sempre não é válida e, dependendo de onde a torrada cair, os 50% de chance não são verdadeiros.
             
Antes de explicar o modelo explicarei por que as torradas giram ao cair de lugares como mesas. O que explicarei agora não é só válido para as torradas, e sim para qualquer objeto de corpo extenso, como uma caneta, um copo, um aparelho de celular, enfim, quaisquer coisas que se encontrem em alguma superfície e possam cair. Bom, ainda antes disso começarei com uma pergunta.
Você imagina o que é o centro de massa de um corpo?
             
O centro de massa de um corpo é um determinado ponto de um objeto, onde pode se dizer que sua massa esteja concentrada. Sendo ainda mais específico, é a soma de cada ponto de um corpo multiplicada por sua respectiva massa neste dividido por sua massa total http://pt.wikipedia.org/wiki/Centro_de_massas . Esse ponto é muito importante tanto na física como na engenharia, ou até mesmo em esportes (o CM dos homens localiza-se mais ou menos na região do umbigo).

                .


                                                                   Figura 1: Caneta sendo apoiada pelo ponto onde se encontra seu centro de massa

                

Mas, por que estou dizendo tudo isso? Bom, quando algum desses objetos que citei estão em uma dada superfície, e a linha onde se encontra seu centro de massa encontra-se fora dessa superfície, com certeza irá cair. Mas não só cair, irá cair girando. Isto ocorre devido ao próprio torque exercido pelo seu peso, que no caso, é o local onde se encontra seu CM. O torque nada mais é do que o produto entre o peso e a distância que o CM encontra-se afastado da superfície, neste caso, multiplicado ainda pelo seno do ângulo entre essas duas linhas, (neste estudo considere essas linhas sendo perpendiculares, ou seja, seno =1 ) esse torque fornecerá o valor da aceleração de rotação do objeto enquanto não deixa a superfície  http://pt.wikipedia.org/wiki/Torque . Quando este objeto deixa a superfície ele a deixa com uma dada velocidade angular, ω, ou seja, sua velocidade de giro, que foi alcançada devido ao torque. 

 Figura 2: Nesta foto temos ilustrações sobre os pontos onde se encontram, o centro de massa do pão e o eixo de rotação pelo qual irá girar.
               
         Depois de terem analisado esse fato, físicos propuseram  a seguinte equação que fornece a velocidade angular após a torrada deixar a superfície:
   
ω =  0,956(2g/l)1/2                                       (1)

Sendo g a aceleração gravitacional e l o comprimento da torrada. Outra observação feita foi que as torradas deixam a superfície com um ângulo de 300 em média  (com (a)^1/2 indicando a raiz quadrada de a). Ou seja, temos a expressão de quanto a torrada irá girar até atingir o chão, e ela é dada por
                                  
 Ө = Ө0 + ωt                                             (2)

Sendo Ө0 o ângulo inicial do giro, que no caso é 30 graus, ω a velocidade angular que é dada pela equação (1). Por tanto o que nos resta saber é o tempo total de giro. Mas ele é exatamente o tempo total de queda e sendo assim, depende da altura da superfície.
  
A equação que descreve a distância em relação ao tempo é dada por
  ∆x=v0t+at2/2                                           (3)
No presente caso, temos que v0 é nulo, uma vez que é a velocidade inicial da torrada. E como vimos, ela sai de cima da mesa com velocidade zero, a é a aceleração com a qual a torrada cai, sendo assim é exatamente g, por fim ∆x é a própria altura, h, em que a torrada cai. Então (3) pode ser escrita como
  h = gt2/2                                                  (4)
Tendo todas as ferramentas em mãos, vamos prever em quantos graus a torrada irá girar em torno de seu eixo de rotação, aquele que foi mostrado na foto (1). A partir de (4) facilmente obtemos t,

 t =  (2h/g)1/2                                                                     (5)

Agora, vamos substituir (5) e (1) em (2), desta maneira temos a seguinte expressão final

 Ө = Ө0 + 0,956(2h/l)1/2                               (6)

ou seja, o quanto a torrada irá girar dependerá somente de  sua altura inicial e de seu comprimento, para o modelo adotado. Vamos multiplicar o último termo de (6) por 180/π= 57,296 pois, este termo está em radianos.
                
Então, já usando Ө0 = 30 e multiplicando o segundo termo por 57,296, temos     
                                                                                                             Ө = 30 + 54,775(2h/l)1/2        (7)



Bom, o que nos resta agora é colocar os valores na equação (7) e interpretar seus resultados. Adotaremos que na superfície, antes de cair a torrada tem um ângulo de 0 graus. Ao deixar a mesa, esta sai com um ângulo de 30 graus e continua a girar. Para que ela caia de cabeça para baixo, o ângulo que ela deve se encontrar, antes de atingir o chão, deverá ser maior do que 90 e menor que 270 graus. E, para cair virada para cima os ângulos restantes, lembrando que para resultados acima de 360 graus deve-se iniciar a contagem de novo, uma vez que  foram dadas voltas completas.
                
O caso que analisei foi uma fatia de pão de 9 cm, ou melhor 0,09 metros, pois deve-se colocar em metros os valores em (7). A primeira análise que fiz foi sobre uma mesa de 75 cm de altura (0,75m). Colocando esses valores em (7) obtemos
                                        Ө = 253,618

Então, o que temos é um ângulo entre 90 e 270 graus, sendo assim esperamos que a torrada caia virada para baixa e de fato o que temos é :


video


Para o segundo caso testado, coloquei uma cadeira de 30 cm sobre essa mesa usada e além disso um livro e um outro suporte,  sendo estes dois últimos um total de 9 cm, totalizando, então 39 cm ao todo mais a cadeira que totaliza 1,04  metros. Colocando isso em (7) temos :      
                                                              
                                         Ө = 293,325  
Ou seja, um resultado que prevê a torrada caída para cima. O que temos para o resultado feito  foi,


video




Caso você acredite que isto ainda seja um modelo probabilístico, para esse modelo a probabilidade de acontecer cada sequência dada que fiz com quatro quedas da torrada é de 1/2x 1/2x1/2x1/2 = 1/16, que é o mesmo que 6,25 % para cada evento e a probabilidade para que esse evento ocorra uma vez de cabeça para baixo com a torrada caindo da mesa e depois caia de cabeça para cima de outro ponto é 1/256 , ou seja, 0,39% . Aja sorte ou azar não sei !!

O objetivo deste texto não é apenas apresentar o modelo em si, mas também desmistificar esse conceito nos passado ao longo de gerações, e mostrar que com apenas um modelo simples a física clássica prevê o resultado. Aliás, o que está por trás dessas equações, não é nada mais  nada menos do que as equações de Newton! Equações que regem a física clássica e o que ela diz é que se soubermos as condições iniciais de um dado sistema, e as condições de seu meio ao redor podemos prever o que ocorrerá com ele! É exatamente saber o futuro sobre o que estudamos. Ou seja, se o Universo fosse regido apenas pelas leis clássicas e se soubéssemos as condições iniciais de tudo o que ele continha poderíamos prever tudo o que conhecemos e irmos além. Mas, mesmo que o Universo fosse regido somente pelas leis clássicas, que não é, são tantas variáveis que nunca conseguiríamos prever tal feito!     

Caso queiram saber mais sobre esse modelo ou outros para outros fenômenos a referência é :
WHY TOAST LANDS JELLY-SIDE DOWN : ZEN AND THE ART OS PHYSICS DEMONSTRATIONS.              

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